Néhány központi tendencia mérlegelése
A hallgatók gyakran úgy találják, hogy könnyen összekeverhető az átlag, a medián és a mód. Bár mindezek a központi tendenciák, fontos különbségek vannak abban, hogy mit jelentenek mindegyikük és hogyan számítják ki őket. Fedezzen fel néhány hasznos tippet, amely segít megkülönböztetni az átlagot, a mediánokat és az üzemmódot, és megtudhatja, hogyan számíthatja ki megfelelően az egyes intézkedéseket.
Mit értünk átlagosan, mediánként és mód szerint?
Annak érdekében, hogy megértsük az átlag, a medián és a mód közötti különbségeket, kezdjük el a fogalmak meghatározásával.
- Az átlag az adott számok számának aritmetikai átlaga.
- A medián a megadott pontszámok közé eső középső pontszám.
- Az üzemmód a leggyakrabban előforduló pontszám az adott számok sorában.
A számítás módja
Az átlagot vagy az átlagot úgy számítjuk ki, hogy összeadjuk a pontszámokat, és a pontszámot osztjuk meg a pontszámok számával. Vegye figyelembe a következő számkészletet: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Az átlagot a következő módon kell kiszámítani:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- A számok átlaga (átlagos) 6,7.
Hogyan számítsuk ki a medián számát
A medián az eloszlás középső értéke. A medián kiszámításához
- Rendezze el a számokat numerikus sorrendben.
- Számolja meg, hány szám van.
- Ha van páratlan számod, oszd meg 2-szel és keress felfelé, hogy megkapd a medián számot.
- Ha páros száma van, oszd meg 2-t. Menj a pozícióban levő számra, és átlagoljod azt a következő magasabb pozícióban levő számmal a medián eléréséhez.
Tekintsük ezt a számsorozatot: 5, 7, 9, 9, 11. Mivel páratlan pontszámot kaptál, a medián 9 lenne. Öt számod van, így osztja el az 5-t 2-tel, hogy megkapja a 2,5 értéket 3. A harmadik pozícióban lévő szám a medián.
Mi történik, ha páros számú pontszámot kapsz, így nincs egyetlen középső pontszám?
Tekintsük ezt a számcsoportot: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Mivel páros számú pontszám van, a középső két pontszám átlagát kell figyelembe venni, számításuk átlagát.
Ne felejtsük el, hogy az átlagot úgy számítjuk ki, hogy összeadjuk a pontszámokat, majd osztjuk a hozzáadott pontszámok számával. Ebben az esetben az átlag 2 + 4 lesz (adja hozzá a két középső számot), ami egyenlő 6. Ezután 6-ot vesz fel és osztja 2-el (az összes összeadott pontszámot), ami egyenlő 3. Tehát, ebben a példában a medián értéke 3.
A mód számítása
Mivel az üzemmód a leggyakrabban előforduló pontszám egy disztribúcióban, egyszerűen válassza ki a leggyakoribb pontszámot az üzemmódban. Tekintsük a következő 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9 számeloszlást. Ezeknek a számoknak a módja 3, hiszen három a leggyakrabban előforduló szám. Azokban az esetekben, ahol nagyon nagy a pontszám, a frekvencia eloszlás létrehozása hasznos lehet a mód meghatározásában.
Egyes számkészletekben valójában kétféle mód létezik. Ez a kétmódusos eloszlásnak nevezik, és akkor fordul elő, amikor két olyan szám van, amelyek frekvencia kötődnek. Például vegye figyelembe a következő számsorokat: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Ebben a sorozatban mind a 20-as, mind a 23-as kétszer fordul elő.
Ha egy sorban egy szám nem jelenik meg többször, akkor nincs mód az adott adatkészlet számára.
A Mean, a Mediaian vagy a Mode alkalmazások
Hogyan állapítható meg, hogy az átlagot, a medián vagy a módot használja-e? A központi tendencia minden egyes intézkedése rendelkezik saját erősségekkel és gyengeségekkel, ezért az Ön által választott módszer nagymértékben függhet az egyedi helyzettől és az adatok kifejezési módjától.
- Az átlag egy sorban lévő összes számot használja a közép tendencia mértékének kifejezésére; Az outlierek azonban torzíthatják az általános intézkedést. Például egy pár rendkívül magas pontszám elcsavarhatja az átlagot, így az átlagos pontszám sokkal magasabb, mint a legtöbb eredmény.
- A medián megszabadul az aránytalanul magas vagy alacsony pontszámoktól, de nem feltétlenül jelenti a teljes számkészletet.
- Az üzemmódot kevésbé befolyásolhatják az outlierek, és jó, ha egy bizonyos csoportszámra jellemző "tipikus", de kevésbé hasznos lehet azokban az esetekben, amikor több szám nem fordul elő egyszerre.
Képzeljünk el egy olyan helyzetet, amikor az ingatlanügynök az elmúlt évben értékesített lakások központi tendenciáját akarta mérni. Ő készít egy listát az összes összegről:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755.000
A csoport átlaga 291 000 dollár, a medián 160 000 dollár, a mód pedig 75 000 dollár. Melyik azt mondja, hogy a legjobb érték az eladási számok központi tendenciájára? Ha a legnagyobb számot akarja, az átlag nyilvánvalóan a legjobb lehetőség, annak ellenére, hogy a két nagyon magas szám megdönt. Azonban ez a mód nem lenne jó választás, mert aránytalanul alacsony, és nem az árbevételének jó ábrázolása az év során. A medián viszont meglehetősen jó mutatója az ingatlanlista "tipikus" értékesítési árainak.
> Források:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Bevezetés a matematikai statisztikába . Boston: Pearson; 2013-ban.
> Központi tendenciák. Aerd statisztikák.